Soal Lingkaran SMP

Soal 1

​Perhatikan gambar di bawah ini.

Dari titik P di luar lingkaran yang berpusat di titik O dibuat garis singgung PA dan PB. Jika panjang OA = 9 cm dan OP = 15 cm, hitunglah

a. panjang AP;

b. luas Δ OAP;

c. luas layang-layang OAPB;

d. panjang tali busur AB.

Soal 2

Gambar di bawah ini menunjukkan…

Penampang tiga buah pipa air berbentuk lingkaran yang masing-masing berjari-jari 7 cm dan diikat menjadi satu. Hitunglah panjang sabuk lilitan minimal yang diperlukan untuk mengikat tiga pipa tersebut.

Advertisements

​Contoh Soal dan Pembahasan Bangun Ruang sisi Lengkung

Soal 4

Bola besi dimasukan kedalam sebuah tabung gelas dengan sisi bola tepat menyinggung pada bidang atas, bawah dan selimut gelas. Jika jari-jari dan tinggi pada tabung adalah 7 cm dan 14 cm Volume udara dalam tabung gelas yang ada diluar bola adalah…..

Pembahasan:

Cara biasa:

Volume tabung:

V = Luas alas x tinggi

= π.r².t = 22/7 .7².14

= 22/7. 49.14

= 2159 cm³

Volume bola:

V = 4/3.π.r³ = 4/3. 22/7 .7³

= 4/3. 22/7. 343

= 1437,33 cm³

Voume udara diluar bola adalah:

V = Volume tabung – volume bola

=2159 cm³ – 1437,33 cm³

= 718,67 cm³

Cara Praktis:

Volume bola = 2/3 × volume tabung

Volume udara di luar bola

V = 1/3 ×  V tabung

= 1/3 × 2159 cm³

= 718,67 cm³

Soal 5

Diketahui tabung I memiliki jari-jari 12cm dan tinggi 5cm. sedangkan tabung II memiliki jari-jari 2/3 jari-jari tabung I dan tinggi sama dengan 3 kali tabung I. perbandingan volume tabung I dan volume tabung II adalah…

Pembahasan:

Tabung I

V = π.r² .t 1

= π . 12².5

= 720 π

Tabung II

r2 = 2/3.r 1=2/3.12=8

t2= 3.t 1 = 3.5=15

V = π.r² .t 2

= π . 8² .15

= 960 π

VI : V2 = 720 π: 960 π = 3:4

Soal 6

Terdapat sebuah tabung dan kerucut dengan alas Yang berhimpit dan tingginya sama. Jika diameter tabung 14cm dan tinggi 18cm, maka volume diluar kerucut adalah….

Pembahasan:

Cara praktis:

V tabung

= π.r².t = 22/7 .7².18

= 22/7. 49.18

= 2772 cm³

Volume tabung diluar kerucut:

= 2/3. V tabung

=2/3. 2772 cm³

= 1848 cm³

#ARIYAsQuotes

Orang yg berhasil adalah orang yg paling keras kepala saat dibilang tdk akan berhasil, tetapi tetap memperjuangkannya.

Bekerja lebih keras itu baik, akan tetapi bekerja lebih pintar jauh lebih baik.

Merendahkan seseorang, membuat kita hanya menjadi lebih rendah dihadapannya, tetaplah rendah hati.

Pemenang sibuk membuat “Karya”, sedangkan pencundang sibuk mengkritik dan mencari kelemahan orang lain.

Kesabaran memang ada batasnya, tetapi bukan jadi sebuah alasan untuk menjatuhkan dan membenci orang lain.

 Jgn menyerah atas kegagalanmu, kegagalanmulah yg harus menyerah oleh kegigihanmu.

 Tersenyumlah walau itu berat, karena terkadang dengan senyuman sederhana tersebut kau menceriakan hati orang yg menyayangimu.

 Masa depan adalah seseorang yg bisa menunggu dan mengambil kesempatan yg datang di hadapannya dan take action segera!

 jika kamu menganggap orang besar & bisa dijadikan idola. sadarilah, kamu jg bsia dijadikan idola oleh banyak orang.

 Hidup ini menyenangkan. Kalau ada orang gak suka sm jalan hidup-mu. Berarti dia iri & gk bs lihat oranglain senang.

  Gak terlalu mementingkan hasilnya tetapi lebih mementingkan prosesnya karena usaha yg maximal akan menghasilkan hasil yg maximal.

Cerita Inspirasi Ibu

Sewaktu masih kecil, aku sering merasa dijadikan pembantu olehnya.Ia selalu menyuruhku mengerjakan tugas-tugas seperti menyapu lantai dan mengepelnya setiap pagi dan sore. Setiap hari, aku ‘dipaksa’ membantunya memasak di pagi buta sebelum ayah dan adik-adikku bangun. Bahkan sepulang sekolah, ia tak mengizinkanku bermain sebelum semua pekerjaan rumah dibereskan. Sehabis makan, aku pun harus mencucinya sendiri juga piring bekas masak dan makan yang lain. Tidak jarang aku merasa kesal dengan semua beban yang diberikannya hingga setiap kali mengerjakannya aku selalu bersungut-sungut.

Kini, setelah dewasa aku mengerti kenapa dulu ia melakukan itu semua. Karena aku juga akan menjadi seorang istri dari suamiku, ibu dari anak-anakku yang tidak akan pernah lepas dari semua pekerjaan masa kecilku dulu. Terima kasih ibu, karena engkau aku menjadi istri yang baik dari suamiku dan ibu yang dibanggakan oleh anak-anakku.

Saat pertama kali aku masuk sekolah di Taman Kanak-Kanak, ia yang mengantarku hingga masuk ke dalam kelas. Dengan sabar pula ia menunggu. Sesekali kulihat dari jendela kelas, ia masih duduk di seberang sana. Aku tak peduli dengan setumpuk pekerjaannya di rumah, dengan rasa kantuk yang menderanya, atau terik, atau hujan. Juga rasa jenuh dan bosannya menunggu. Yang penting aku senang ia menungguiku sampai bel berbunyi.

Kini, setelah aku besar, aku malah sering meninggalkannya, bermain bersama teman-teman, bepergian. Tak pernah aku menungguinya ketika ia sakit, ketika ia membutuhkan pertolonganku disaat tubuhnya melemah. Saat aku menjadi orang dewasa, aku meninggalkannya karena tuntutan rumah tangga.

Di usiaku yang menanjak remaja, aku sering merasa malu berjalan bersamanya. Pakaian dan dandanannya yang kuanggap kuno jelas tak serasi dengan penampilanku yang trendi. Bahkan seringkali aku sengaja mendahuluinya berjalan satu-dua meter didepannya agar orang tak menyangka aku sedang bersamanya.

Padahal menurut cerita orang, sejak aku kecil ibu memang tak pernah memikirkan penampilannya, ia tak pernah membeli pakaian baru, apalagi perhiasan. Ia sisihkan semua untuk membelikanku pakaian yang bagus-bagus agar aku terlihat cantik, ia pakaikan juga perhiasan di tubuhku dari sisa uang belanja bulanannya. Padahal juga aku tahu, ia yang dengan penuh kesabaran, kelembutan dan kasih sayang mengajariku berjalan. Ia mengangkat tubuhku ketika aku terjatuh, membasuh luka di kaki dan mendekapku erat-erat saat aku menangis.

Selepas SMA, ketika aku mulai memasuki dunia baruku di perguruan tinggi. Aku semakin merasa jauh berbeda dengannya. Aku yang pintar, cerdas dan berwawasan seringkali menganggap ibu sebagai orang bodoh, tak berwawasan hingga tak mengerti apa-apa. Hingga kemudian komunikasi yang berlangsung antara aku dengannya hanya sebatas permintaan uang kuliah dan segala tuntutan keperluan kampus lainnya.

Usai wisuda sarjana, baru aku mengerti, ibu yang kuanggap bodoh, tak berwawasan dan tak mengerti apa-apa itu telah melahirkan anak cerdas yang mampu meraih gelar sarjananya. Meski Ibu bukan orang berpendidikan, tapi do’a di setiap sujudnya, pengorbanan dan cintanya jauh melebihi apa yang sudah kuraih. Tanpamu Ibu, aku tak akan pernah menjadi aku yang sekarang.

Pada hari pernikahanku, ia menggandengku menuju pelaminan. Ia tunjukkan bagaimana meneguhkan hati, memantapkan langkah menuju dunia baru itu. Sesaat kupandang senyumnya begitu menyejukkan, jauh lebih indah dari keindahan senyum suamiku. Usai akad nikah, ia langsung menciumku saat aku bersimpuh di kakinya. Saat itulah aku menyadari, ia juga yang pertama kali memberikan kecupan hangatnya ketika aku terlahir ke dunia ini.

Kini setelah aku sibuk dengan urusan rumah tanggaku, aku tak pernah lagi menjenguknya atau menanyai kabarnya. Aku sangat ingin menjadi istri yang baik dan taat kepada suamiku hingga tak jarang aku membunuh kerinduanku pada Ibu. Sungguh, kini setelah aku mempunyai anak, aku baru tahu bahwa segala kiriman uangku setiap bulannya tak lebih berarti dibanding kehadiranku untukmu. Aku akan datang dan menciummu Ibu, meski tak sehangat cinta dan kasihmu kepadaku.

Bangun Ruang Sisi Lengkung

​Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung (BRSL)

a. Volume Tabung

Tabung dengan panjang jari-jari alas = r dan tinggi =t , kemudian disekat-sekat menjadi bangun yang sama besar. Sehingga juring-juring yang terbentuk pada bidang alas tabung memiliki sudut pusat yang sama besar.

Selanjutnya , bangun-bangun tersebut dirangkai sehingga terbentuk sebuah bangun. Jika besar sudut pusat juring yang disekat semakin kecil , maka garis AB dan DC makin mendekati garis lurus, sehingga bangun yang terbentuk merupakan prisma.

Berdasarkan uraian di atas diperoleh hubungan sebagai berikut:

V tabung = V prisma

= luas alas prisma x tinggi prisma

= luas alas tabung x tinggi tabung

= luas lingkaran x t

= πr² x t

= πr² t

r =jari-jari alas tabung

t =tinggi tabung

b. Volume Kerucut

Jika kita sediakan wadah yang berbentuk tabung dan kerucut dengan panjang jari-jari alas kerucut dan tabung sama, yaitu r dan tinggi kerucut sama dengan tinggi tabung, yaitu t. Kemudian, isilah kerucut dengan tepung sampai penuh, kemudian tuangkan pada tabung. Maka, dapat kita lihat bahwa tabung akan terisi penuh dengan 3 kali tuang tepung dari kerucut.

Berdasarkan kegiatan tersebut, maka volume kerucut adalah:

V kerucut = ⅓ V tabung

= ⅓πr²t

V = volume kerucut

r = jari-jari alas kerucut

t = tinggi kerucut

c. Volume Bola

Jika kita sediakan wadah yang berbentuk setengah bola dan kerucut dengan ukuran jari-jari r , tinggi kerucut r . Isilah kerucut dengan tepung sampai penuh, kemudian tuangkan pada setengah bola.

Berdasarkan kegiatan tersebut, maka volume bola adalah:

V bola = 4/3 πr³

V = volume

r = jari-jari

d. Perubahan Volume

Besar volume suatu tabung dan kerucut akan bergantung pada ukuran panjang jari-jari alas dan tinggi, Sedangkan besar volume bola, hanya bergantung pada jari-jarinya. Dengan demikian, jika panjang jari-jari suatu tabung, kerucut atau bola, berubah ukurannya, maka volumenya juga akan berubah.

– Perbandingan Volume

Dengan adanya perubahan volume pada tabung, kerucut atau bola yang disebabkan adanya perubahan panjang jari-jarinya, maka dapat ditentukanperbandingan antara volume bangun mula-mula dengan volume bangun setelah mengalami perubahan.

– Besar Perubahan Volume

Untuk menghitung besar perubahan volume pada tabung, kerucut, maupun bola dapat dilakukan dengan cara menghitung selisih antara volume bangun mula-mula dengan volume bangun setelah mengalami perubahan

D. Contoh Soal dan Penyelesaiannya

1. Sebuah tempat air berbentuk setengah bola yang panjang jari-jarinya 10 cm penuh berisi air. Seluruh air dalam bola dituang ke wadah berbentuk tabung yg panjang jari-jarinya sama dengan jari-jari bola. Tinggi air pada wadah adalah?

Penyelesaian:

Volume ½ bola = ½ (4/3 πr³) = 2/3 πr³

Volume air dalam tabung = volume ½ bola

πr²t = 2/3 πr³

t = 2/3 r= 2/3 х 10

t = 20/3 = 6,67 cm

2. Diameter sebuah bola besi adalah 42 cm. Jika berat 1 cm³ besi adalah 5 gram, berat bola besi tersebut adalah … (π = 22/7)

Penyelesaian:

Volume bola besi = 4/3 πr³

= (4/3) × (22/7) × (21³)

= 38.808 cm³

3. Volume dari ½ bola adalah …

Penyelesaian:

Volume ½ bola = ½ Volume bola

= ½ x 4/3 πr³

= 4/6 πr³

= 2/3 πr³

4. Volume sebuah kerucut 56,52 cm3 . Jika panjang jari-jari alasnya 3cm dan π = 3,14 , maka tinggi kerucut adalah?

Penyelesaian:

V = 1/3 πr²t

56,52 = 1/3 x 3,14 x 32 x t

56,52 = 9,42 t

t = 56,52 : 9,42 = 6 cm

5. Bagian bawah dari gelas untuk sampel penelitian bidang kesehatan berbentuk bola dengan diameter 8 cm. Volume cairan pada gelas tersebut jika berisi setengahnya adalah?

Penyelesaian:

V = ½ V bola

= ½ x 4/3 πr³

= 2/3 x 3,14 x 4³

= 133, 97 cm³

6. Suatu kaleng berbentuk silinder berisi 462 cm 3 minyak, bila jari-jari silinder 7cm, maka tinggi silinder adalah?

Penyelesaian:

V = πr²t

462 = 22/7 x 7 x 7 x t

t = 462 : 154 = 3 cm

7. Sebuah bola berada dalam kerucut menyinggung alas 1 selimut. Jika t dan r kerucut berturut- turut 8 cm dan 6 cm. Volume di luar bola adalah?

Penyelesaian:

V = V kerucut – V bola

= 1/3 πr²t – 4/3 πr³

= (1/3 x 3,14 x 6² x 8) – (4/3 x 3,14 x 3³)

= 301,44 – 113,04

= 188,4 cm³

8. Jari-jari alas sebuah kerucut 3,5 cm dan tingginya =15 cm. Hitunglah volum kerucut tersebut !

Penyelesaian

Volume kerucut = ⅓πr²t

= ⅓ x 3,5 x 3,5 x 15

= 11 x 3,5 x 5

= 192,5 cm³

Jadi, volume kerucut adalah 192,5 cm³

9. Bola besi dimasukkan ke dalam gelas berdiameter 14 dan tinggi 14 , dengan sisi bola tepat menyinggung pada bidang sisi atas, bawah, dan selimut gelas. Volume udara dalam gelas yang ada di luar bola adalah…

Penyelesaian

V tabung = πr²t

22/7 x 7² x 14

22 x 7 x 14

2.156 cm³

V bola = 4/3πr³

(4/3) (22/7) (7³)

(4/3) (22) ()

1.437,33 cm³

Volume udara dalam gelas yang ada di luar bola =

V tabung- V bola

(2.156-1.437,33) cm³

718,67 cm³

10. Volume tabung yang berdiameter 14 cm, tinggi 15 cm, dan p= 22/7 adalah

Penyelesaian

V = πr² t

= 22/7 x 7 x 7 x 15

= 2.310 cm³

Saya mencintai diri saya sendiri. Saya peduli dengan diri saya sendiri. Mencintai diri sendiri itu berarti bilang “enggak” untuk apapun yang kurang bikin saya bahagia, bukan tujuan hidup saya, atau menyeret saya ke jurang keterpurukan. Saya mulai bisa tegas dengan hal2 yang membuat saya menjadi lebih buruk 😈😍 Seringkali saya menjadi pencipta dari pengalaman hidup saya sendiri.

Orang2 sukses menyadari hal ini dan menolak untuk ditempatkan di bawah pengalaman hidup mereka. Saya memilih untuk terus meningkat dan menaklukkan hidup 😝😙 Buatlah suatu hal-hal yang menarik dalam hidup yang bisa mengantispasi apa yang terjadi ke depannya. Orang-orang sukses udah punya tujuan ke depan dan mereka mengejarnya. Proses mengejar ini saya jalani dengan penuh kegembiraan 🏃🏃 Saya ikhlas, dan sadar banyak hal yg tidak bisa saya rubah dalam kehidupan. Satu2nya yang bisa saya lakukan adalah cara pandang saya dari kejadian-kejadian tersebut. Kalo kita bisa melihat sesuatu yang negatif dengan perspektif yang postitif, maka kita akan menjadi sukses 🙏😎❤