Bangun Ruang Sisi Lengkung

Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung (BRSL)

a. Volume Tabung

Tabung dengan panjang jari-jari alas = r dan tinggi =t , kemudian disekat-sekat menjadi bangun yang sama besar. Sehingga juring-juring yang terbentuk pada bidang alas tabung memiliki sudut pusat yang sama besar.

Selanjutnya , bangun-bangun tersebut dirangkai sehingga terbentuk sebuah bangun. Jika besar sudut pusat juring yang disekat semakin kecil , maka garis AB dan DC makin mendekati garis lurus, sehingga bangun yang terbentuk merupakan prisma.

Berdasarkan uraian di atas diperoleh hubungan sebagai berikut:

V tabung = V prisma

= luas alas prisma x tinggi prisma

= luas alas tabung x tinggi tabung

= luas lingkaran x t

= πr² x t

= πr² t

r =jari-jari alas tabung

t =tinggi tabung

b. Volume Kerucut

Jika kita sediakan wadah yang berbentuk tabung dan kerucut dengan panjang jari-jari alas kerucut dan tabung sama, yaitu r dan tinggi kerucut sama dengan tinggi tabung, yaitu t. Kemudian, isilah kerucut dengan tepung sampai penuh, kemudian tuangkan pada tabung. Maka, dapat kita lihat bahwa tabung akan terisi penuh dengan 3 kali tuang tepung dari kerucut.

Berdasarkan kegiatan tersebut, maka volume kerucut adalah:

V kerucut = ⅓ V tabung

= ⅓πr²t

V = volume kerucut

r = jari-jari alas kerucut

t = tinggi kerucut

c. Volume Bola

Jika kita sediakan wadah yang berbentuk setengah bola dan kerucut dengan ukuran jari-jari r , tinggi kerucut r . Isilah kerucut dengan tepung sampai penuh, kemudian tuangkan pada setengah bola.

Berdasarkan kegiatan tersebut, maka volume bola adalah:

V bola = 4/3 πr³

V = volume

r = jari-jari

d. Perubahan Volume

Besar volume suatu tabung dan kerucut akan bergantung pada ukuran panjang jari-jari alas dan tinggi, Sedangkan besar volume bola, hanya bergantung pada jari-jarinya. Dengan demikian, jika panjang jari-jari suatu tabung, kerucut atau bola, berubah ukurannya, maka volumenya juga akan berubah.

– Perbandingan Volume

Dengan adanya perubahan volume pada tabung, kerucut atau bola yang disebabkan adanya perubahan panjang jari-jarinya, maka dapat ditentukanperbandingan antara volume bangun mula-mula dengan volume bangun setelah mengalami perubahan.

– Besar Perubahan Volume

Untuk menghitung besar perubahan volume pada tabung, kerucut, maupun bola dapat dilakukan dengan cara menghitung selisih antara volume bangun mula-mula dengan volume bangun setelah mengalami perubahan

D. Contoh Soal dan Penyelesaiannya

1. Sebuah tempat air berbentuk setengah bola yang panjang jari-jarinya 10 cm penuh berisi air. Seluruh air dalam bola dituang ke wadah berbentuk tabung yg panjang jari-jarinya sama dengan jari-jari bola. Tinggi air pada wadah adalah?

Penyelesaian:

Volume ½ bola = ½ (4/3 πr³) = 2/3 πr³

Volume air dalam tabung = volume ½ bola

πr²t = 2/3 πr³

t = 2/3 r= 2/3 х 10

t = 20/3 = 6,67 cm

2. Diameter sebuah bola besi adalah 42 cm. Jika berat 1 cm³ besi adalah 5 gram, berat bola besi tersebut adalah … (π = 22/7)

Penyelesaian:

Volume bola besi = 4/3 πr³

= (4/3) × (22/7) × (21³)

= 38.808 cm³

3. Volume dari ½ bola adalah …

Penyelesaian:

Volume ½ bola = ½ Volume bola

= ½ x 4/3 πr³

= 4/6 πr³

= 2/3 πr³

4. Volume sebuah kerucut 56,52 cm3 . Jika panjang jari-jari alasnya 3cm dan π = 3,14 , maka tinggi kerucut adalah?

Penyelesaian:

V = 1/3 πr²t

56,52 = 1/3 x 3,14 x 32 x t

56,52 = 9,42 t

t = 56,52 : 9,42 = 6 cm

5. Bagian bawah dari gelas untuk sampel penelitian bidang kesehatan berbentuk bola dengan diameter 8 cm. Volume cairan pada gelas tersebut jika berisi setengahnya adalah?

Penyelesaian:

V = ½ V bola

= ½ x 4/3 πr³

= 2/3 x 3,14 x 4³

= 133, 97 cm³

6. Suatu kaleng berbentuk silinder berisi 462 cm 3 minyak, bila jari-jari silinder 7cm, maka tinggi silinder adalah?

Penyelesaian:

V = πr²t

462 = 22/7 x 7 x 7 x t

t = 462 : 154 = 3 cm

7. Sebuah bola berada dalam kerucut menyinggung alas 1 selimut. Jika t dan r kerucut berturut- turut 8 cm dan 6 cm. Volume di luar bola adalah?

Penyelesaian:

V = V kerucut – V bola

= 1/3 πr²t – 4/3 πr³

= (1/3 x 3,14 x 6² x 8) – (4/3 x 3,14 x 3³)

= 301,44 – 113,04

= 188,4 cm³

8. Jari-jari alas sebuah kerucut 3,5 cm dan tingginya =15 cm. Hitunglah volum kerucut tersebut !

Penyelesaian

Volume kerucut = ⅓πr²t

= ⅓ x 3,5 x 3,5 x 15

= 11 x 3,5 x 5

= 192,5 cm³

Jadi, volume kerucut adalah 192,5 cm³

9. Bola besi dimasukkan ke dalam gelas berdiameter 14 dan tinggi 14 , dengan sisi bola tepat menyinggung pada bidang sisi atas, bawah, dan selimut gelas. Volume udara dalam gelas yang ada di luar bola adalah…

Penyelesaian

V tabung = πr²t

22/7 x 7² x 14

22 x 7 x 14

2.156 cm³

V bola = 4/3πr³

(4/3) (22/7) (7³)

(4/3) (22) ()

1.437,33 cm³

Volume udara dalam gelas yang ada di luar bola =

V tabung- V bola

(2.156-1.437,33) cm³

718,67 cm³

10. Volume tabung yang berdiameter 14 cm, tinggi 15 cm, dan p= 22/7 adalah

Penyelesaian

V = πr² t

= 22/7 x 7 x 7 x 15

= 2.310 cm³

Soal 11

Bola besi dimasukan kedalam sebuah tabung gelas dengan sisi bola tepat menyinggung pada bidang atas, bawah dan selimut gelas. Jika jari-jari dan tinggi pada tabung adalah 7 cm dan 14 cm Volume udara dalam tabung gelas yang ada diluar bola adalah…..

Pembahasan:

Cara biasa:

Volume tabung:

V = Luas alas x tinggi

= π.r².t = 22/7 .7².14

= 22/7. 49.14

= 2159 cm³

Volume bola:

V = 4/3.π.r³ = 4/3. 22/7 .7³

= 4/3. 22/7. 343

= 1437,33 cm³

Voume udara diluar bola adalah:

V = Volume tabung – volume bola

=2159 cm³ – 1437,33 cm³

= 718,67 cm³

Cara Praktis:

Volume bola = 2/3 × volume tabung

Volume udara di luar bola

V = 1/3 × V tabung

= 1/3 × 2159 cm³

= 718,67 cm³

Soal 12

Diketahui tabung I memiliki jari-jari 12cm dan tinggi 5cm. sedangkan tabung II memiliki jari-jari 2/3 jari-jari tabung I dan tinggi sama dengan 3 kali tabung I. perbandingan volume tabung I dan volume tabung II adalah…

Pembahasan:

Tabung I

V = π.r² .t 1

= π . 12².5

= 720 π

Tabung II

r2 = 2/3.r 1=2/3.12=8

t2= 3.t 1 = 3.5=15

V = π.r² .t 2

= π . 8² .15

= 960 π

VI : V2 = 720 π: 960 π = 3:4

Soal 13

Terdapat sebuah tabung dan kerucut dengan alas Yang berhimpit dan tingginya sama. Jika diameter tabung 14cm dan tinggi 18cm, maka volume diluar kerucut adalah….

Pembahasan:

Cara praktis:

V tabung

= π.r².t = 22/7 .7².18

= 22/7. 49.18

= 2772 cm³

Volume tabung diluar kerucut:

= 2/3. V tabung

=2/3. 2772 cm³

= 1848 cm³

Anugerah SINAU Awards 2015

Saya mencintai diri saya sendiri. Saya peduli dengan diri saya sendiri. Mencintai diri sendiri itu berarti bilang “enggak” untuk apapun yang kurang bikin saya bahagia, bukan tujuan hidup saya, atau menyeret saya ke jurang keterpurukan. Saya mulai bisa tegas dengan hal2 yang membuat saya menjadi lebih buruk 😈😍 Seringkali saya menjadi pencipta dari pengalaman hidup saya sendiri.

Orang2 sukses menyadari hal ini dan menolak untuk ditempatkan di bawah pengalaman hidup mereka. Saya memilih untuk terus meningkat dan menaklukkan hidup 😝😙 Buatlah suatu hal-hal yang menarik dalam hidup yang bisa mengantispasi apa yang terjadi ke depannya. Orang-orang sukses udah punya tujuan ke depan dan mereka mengejarnya. Proses mengejar ini saya jalani dengan penuh kegembiraan 🏃🏃 Saya ikhlas, dan sadar banyak hal yg tidak bisa saya rubah dalam kehidupan. Satu2nya yang bisa saya lakukan adalah cara pandang saya dari kejadian-kejadian tersebut. Kalo kita bisa melihat sesuatu yang negatif dengan perspektif yang postitif, maka kita akan menjadi sukses 🙏😎❤